Анотація до роботи:

Фартушний І.Д. Асимптотики обмежених розділених керувань в оптимальних параболічних періодичних крайових задачах. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.04 – системний аналіз і теорія оптимальних рішень. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2008.

Дисертаційна робота присвячена побудові гладких асимптотик розв’язків задач оптимального керування для сингулярно збурених параболічних періодичних систем з обмеженнями на керування.

Розглянуто три задачі: асимптотики локально обмеженого оптимального керування для сингулярно збуреної параболічної періодичної крайової задачі для некритичного випадку, асимптотики глобально обмежених оптимальних керувань для сингулярно збуреної параболічної періодичної задачі в критичному випадку та асимптотики мінімаксних оцінок для критичної та вироджених задач.

У випадку з локальними обмеженнями на керування наведено числовий приклад, який показує близькість збудованих асимптотик, тобто якість самих асимптотик. Для критичного випадку побудови асимптотик з глобальними обмеженнями на керування знайдені умови, які дозволяють модифікувати вихідну задачу таким чином, щоб вона мала обмежені розв’язки відносно малого параметра . Доведено, що для розв’язків мінімаксного оцінювання в критичному та виродженому випадках точка є полюсом кінечної кратності. Для модифікованих крайових задач побудовані і обґрунтовані асимптотики довільного порядку точності.

У дисертаційній роботі побудовано і обґрунтовано асимптотики обмежених розділених керувань в оптимальних параболічних періодичних крайових задачах. Обмеження на розділене керування мають як локальний, так і глобальний характер. Запропоновано підходи для побудови повних асимптотик розв’язків цих задач. На цьому шляху отримано такі нові результати:

1. для розв’язків задачі локально обмеженого оптимального керування для некритичної параболічної періодичної крайової задачі запропоновано алгоритм пошуку повних асимптотик, в якому розв’язки ітераційних задач залежать від малого параметра ;

2. дано обґрунтування алгоритму для деяких класів вхідних даних; наведено числовий ілюстративний приклад, який характеризує якість асимптотик;

3. для розв’язків задачі глобально обмеженого оптимального керування для критичної параболічної крайової задачі доведено, що точка являється полюсом кінечної кратності;

4. знайдено умови, при яких точка для розв’язків задачі пункту 3) є регулярною;

5. для модифікованої задачі пункту 4) знайдено та обґрунтовано повні асимптотики, які являються і асимптотиками вихідної задачі;

6. для розв’язків задач мінімаксного оцінювання лінійних функціоналів, визначених на розв’язках критичної та виродженої крайових задач для параболічного періодичного рівняння доведено, що точка є полюсом кінечної кратності;

7. знайдено умови, при яких точка для розв’язків задач пункту 6) являється регулярною;

8. для розв’язків модифікованих задач мінімаксного оцінювання пункту 7) збудовано та обґрунтовано повні асимптотики, які являються і асимптотиками для розв’язків вихідних задач мінімаксного оцінювання.

Публікації автора:

1. Капустян В.Е., Фартушный И.Д. Локально ограниченное оптимальное управление для сингулярно возмущенной параболической периодической задачи // Компьютерная математика.- 2005., №3.- с.141-152.

2. Капустян В.Е., Фартушный И.Д. Асимптотики оптимальных управлений для нелинейных сингулярно возмущенных параболических периодических задач // Компьютерная математика.- 2006., №1.- с. 99-108.

3. Фартушний І.Д. Сингулярно збурені параболічні періодичні задачі. Розділене оптимальне керування в критичному випадку // Зб. праць Інституту математики НАН України.- 2006.,№1, Т.3- с.208-215.

4. Капустян В.О., Капустян О.А., Фартушний І.Д. Асимптотики мінімаксних оцінок функціоналів від розв’язків критичної параболічної періодичної задачі в класі обмежених функцій // Вісник Київського університету. Серія фізико-математичні науки, 2006. – Випуск №4.- с.166-171.

5. Капустян В.О., Фартушний І.Д. Асимптотики глобально обмежених керувань для сингулярно збурених параболічних задач у критичному випадку // Наукові вісті НТУУ “КПІ”.- 2007., №3.- с.57-66.

6. Капустян В.Е., Капустян Е.А., Фартушный И.Д. Асимптотики минимаксных оценок функционалов от решений вырожденной параболической периодической краевой задачи // Компьютерная математика. – 2007. - №1. – С.133-147.

7. Капустян В.Е., Фартушный И.Д. Асимптотики оптимальных управлений для нелинейных критических сингулярно возмущенных параболических периодических задач // Одинадцята Міжнародна наукова конференція імені академіка М. Кравчука. (18-20 травня 2006 року, Київ). Київ., 2006.- с.120.

8. Капустян В.О., Капустян О.А., Фартушний І.Д. Асимптотичний аналіз мінімаксних оцінок функціоналів від розв’язків критичних параболічних періодичних крайових задач // Problems of decision making under uncertainties: International Workshop. (21-25 may, 2006, Skhidnytsia). Skhidnytsia, 2006.- с.50-53.

9. Капустян В.О., Капустян О.А., Фартушний І.Д. Асимптотики мінімаксних оцінок функціоналів від розв’язків критичних параболічних періодичних крайових задач // Problems of decision making under uncertainties: International Conference (18-23 September 2006, Alushta). Alushta, 2006.-с.61-63.

10. Капустян В.О., Фартушний І.Д. Асимптотики оптимальних глобально обмежених керувань для критичних параболічних періодичних крайових задач // Математичне та програмне забезпечення інтелектуальних систем: Четверта міжнародна науково-практична конференція (15-17 листопада 2006року, Дніпропетровськ). Дніпропетровськ, 2006.- с.45-46.

11. Капустян В.О., Капустян О.А., Фартушний І.Д. Мінімаксні оцінки функціоналів від розв’язків параболічної крайової задачі в класі необмежених функцій // Problems of decision making under uncertainties: International Conference (21-25 May 2007, Chernivtsi). Chernivtsi, 2007.-c.140-142.