Анотація до роботи:

Ващук П.С. Асимптотичний аналіз еліптичних крайових задач з почерговою зміною крайових умов у густих багаторівневих з'єднаннях. – Рукопис. – Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2008.

Дисертація присвячена розробці асимптотичних методів розв'язань крайових задач з частою зміною крайових умов в густих багаторівневих з'єднаннях. Досліджено асимптотичну поведінку узагальнених розв'язків крайових задач для рівняння Пуассона в густих дворівневих з'єднаннях різних типів з почерговою зміною крайових умов. Розглядаються задачі з почерговою зміною крайових умов Діріхле та Неймана в густих з'єднаннях типів 2:1:1 та 3:2:1, і з почерговою зміною крайових умов Неймана та Фур'є в густому з'єднанні типу 3:2:1. Доведено теореми збіжності, збіжність інтегралів енергії, побудовано асимптотичне наближення та доведено відповідні асимптотичні оцінки для розв'язків цих задач.

В дисертаційній роботі досліджуються асимптотична поведінка узагальнених розв'язків еліптичних крайових задач з почерговою зміною крайових умов у густих багаторівневих з'єднаннях. Основні результати дисертації полягають у наступному:

Доведено теорему збіжності та збіжність інтегралів енергії, побудовано перші члени асимптотики і отримано асимптотичні оцінки для розв'язку крайової задачі з частою зміною крайових умов (Діріхле і Неймана) в густому дворівневому з'єднанні типу 2:1:1.

Доведено теорему збіжності та збіжність інтегралів енергії, побудовано перші члени асимптотики і отримано асимптотичні оцінки для розв'язків крайової задачі з частою зміною крайових умов (Діріхле і Неймана) в густому дворівневому з'єднанні типу 3:2:1.

Доведено теорему збіжності та збіжність інтегралів енергії, побудовано перші члени асимптотики і отримано асимптотичні оцінки для розв'язків крайової задачі з частою зміною крайових умов (Неймана та Фур'є) в густому дворівневому з'єднанні типу 3:2:1.

Вивчено вплив часто чергуючих крайових умов (Діріхле, Неймана, Фур'є), які задаються на межах тонких приєднувальних областей, та геометричної конфігурації густого багаторівневого з'єднання на асимптотичну поведінку розв'язків відповідних крайових задач.

Аналогічними підходами можна вивчати асимптотичну поведінку розв'язків інших крайових задач в густих багаторівневих з'єднаннях різних типів.

З отриманих результатів випливає, що для прикладних проблем які можуть бути змодельовані крайовими задачами в густих багаторівневих з'єднаннях різних типів, рекомендується на підставі отриманих в дисертації результатів використовувати відповідні усереднені задачі, які є набагато простішими, уникаючи тим самим громіздких чисельних обчислень.

Публікації автора:

1. Ващук П. С. Асимптотичне наближення розв'язку мішаної крайової задачі в густому дворівневому з'єднанні типу 3:2:1 / П. С. Ващук // Науковий вісник Чернівецького университету. Математика. – 2007. – Випуск 336-337. – С. 40–51.

2. Мельник Т. А. Усереднення крайової задачі зі зміною типу крайових умов у густому дворіневому з'єднанні / Т. А. Мельник, П. С. Ващук // Нелінійні коливання. – 2005. – Т. 8, № 2. – С. 241–257.

3. Мельник Т. А. Усреднение краевой задачи со сменным типом граничных условий в густом соединении / Т. А. Мельник, П. С. Ващук // Дифференциальные уравнения. – 2007, – Т. 43, № 5. – С. 677–684.

4. Durante T. Asymptotic aproximation for the solution to a boundary-value problem with varying type of boundary conditions in a thick two-level junction / T. Durante, T. A. Mel'nyk, P. S. Vashchuk // Nonlinear oscillations. – 2006. – Vol. 9, № 3. – P. 336–355.

5. Mel'nyk T. A. Homogenization of the Neumann-Fourier problem in a thick two-level junction of type 3:2:1 / T. A. Mel'nyk, P. S. Vashchuk // Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry. – 2006. – Vol. 1, № 3, – P. 318–337.

6. Ващук П. С. Усереднення крайової задачі зі зміною типу однорідних крайових умов в густому дворівневому з'єднанні типу 2:1:1 / П. С. Ващук // Конф. молодих учених із сучасних проблем механіки і математики ім. акад. Я.С. Підстригача, 24-27 трав. 2005 р. : тези доп. – Львів, 2005. – С. 266–267.

7. Ващук П. С. Асимптотичне наближення розв'язку крайової задачі зі зміною типу крайових умов у густому дворівневому з'єднанні / П. С. Ващук // Одинадцята міжнародна наукова конференція ім. акад. М. Кравчука, 18-20 трав. 2006 р., Київ: Матеріали конф. – К.: ТОВ "Задруга", 2006. – С. 47.

8. Ващук П. С. Асимптотичне наближення розв'язку задачі Неймана-Фур'є в густому багаторівневому з'єднанні / П. С. Ващук // Вісник Херсонського нац. техн. ун-ту Вип. 2(25): матеріали восьмої міжнародної конференції по математичному моделюванню, 12-16 вересня 2006 р., Феодосія. – Херсон: ХНТУ, 2006. – С. 96–100.

9. Ващук П. С. Усереднення крайової задачі в густому дворівневому з'єднанні типу 3:2:1 / П. С. Ващук // Шевченківська весна: Матеріали Міжнародної науково-практичної конференції студентів, аспірантів та молодих вчених, присвяченої 15-й річниці незалежності України. – Вип. IV: У 3-х част. – Ч.1 / За заг. ред. проф. О. К. Закусила. – К.: Логос, 2006. – С. 302–304.