Библиотека диссертаций Украины Полная информационная поддержка
по диссертациям Украины
  Подробная информация Каталог диссертаций Авторам Отзывы
Служба поддержки




Я ищу:
Головна / Фізико-математичні науки / Математичний аналіз


Сало Тетяна Михайлівна. Асимптотичні властивості цілих рядів Діріхле: оцінки виняткових множин у теоремах типу Вімана-Валірона: Дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / Львівський національний ун-т ім. Івана Франка. - Л., 2002. - 141арк. - Бібліогр.: арк. 134-141.



Анотація до роботи:

Сало Т. М. Асимптотичні властивості цілих рядів Діріхле: оцінки виняткових множин у теоремах типу Вімана-Валірона.– Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-матема-тичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз. – Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2002.

У дисертаційній роботі отримано нові оцінки виняткових множин у тео-ремах типу Вімана-Валірона для цілих функцій, що визначаються абсолютно збіжними рядами Діріхле та лакунарними степеневими рядами. Доведено непокращуваність оцінок виняткових множин у асимптотичних рівностях максимума, мінімума модуля та максимального члена ряду.

У даній дисертаційній роботі розглянуто деякі асимптотичні співвідно-шення з теорії Вімана-Валірона для цілих функцій, що визначаються абсо-лютно збіжними рядами Діріхле та лакунарними степеневими рядами. Зо-крема, для цілих рядів Діріхле отримано нові оцінки величини виняткових множин у нерівності між загальним і максимальним членами ряду, у спів-відношенні Бореля, в асимптотичних рівностях: центрального показника і логарифмічної похідної максимума модуля, логарифмів максимума модуля і максимума модуля у півсмузі.

Отримано необхідні і достатні умови на показники ряду, що в певних підкласах цілих рядів Діріхле забезпечують справедливість асимптотичних рівностей між максимумом, мінімумом модуля і максимальним членом ряду

зовні виняткових множин скінченної міри, величини яких описуються в термінах h – міри та h – щільності множини у нескінченності.

Отримано наслідки для подібних співвідношень у випадку лакунарних степеневих рядів, які доповнюють відомі результати Т.Кеварі, У.Хеймана, П.Фентона і інших.

Одним з основних результатів даної дисертаційної роботи є також до-ведення того факту, що у загальному класі всіх цілих рядів Діріхле з фі-ксованою послідовністю показників в асимптотичних рівностях максимума модуля і максимального члена та максимума і мінімума модуля ряду точ-ною оцінкою виняткової множини є скінченність її міри, а у подібних співвідношеннях для цілих степеневих рядів з фіксованою послідовністю показників такою оцінкою є скінченність її логарифмічної міри.