Зеліско Михайло Михайлович. Асимптотичні поводження максимуму модуля, максимального члена і середніх значень рядів Діріхле. : Дис... канд. наук: 01.01.01 - 2008.
Анотація до роботи:
Зелiско М.М.Асимптотичнi поводження максимуму модуля, максимального члена i середнiх значень рядiв Дiрiхле. – Рукопис.
Дисертацiя на здобуття наукового ступеня кандидата фiзико-математичних наук за спецiальнiстю 01.01.01. –математичний аналiз. – Львiвський нацiональний унiверситет iменi Iвана Франка, Львiв, 2008.
У дисертацiйнiй роботi одержано умови на показники ряду Дiрiхле, за яких з оцiнки максимального члена зверху через задану опуклу функцiю випливає така ж оцiнка для максимуму модуля. Одержано умови на , за яких обмеженiсть iндексу i обмеженiсть iндексу ряду Дiрiхле є рiвносильними. Дослiджено асимптотичне поводження середнiх значень ряду Дiрiхле та вплив аргументiв коефiцiєнтiв на зростання максимуму модуля. Модифiковано поняття узагальненого порядку i вказано на його застосування до вивчення впливу аргументiв коефiцiєнтiв на зростання максимуму модуля. У термiнах нижнього -типу отримано оцiнки знизу зростання максимального члена цiлого ряду Дiрiхле.
Ключовi слова: ряд Дiрiхле, максимальний член, максимум модуля, обмеженiсть та iндексу, середнi значення, узагальнений порядок, нижнiй -тип.
Об'єктом дослiдження є ряди Дiрiхле з невiд'ємними зростаючими до показниками та довiльною абсцисою абсолютної збiжностi.
У випадках і отримано необхiднi i достатнi умови на , за яких логарифми максимуму модуля i максимального члена ряду Дiрiхле мають однакове зростання у термiнах опуклої на функцiї зростання.
Для досить широкого класу додатних функцiй вказано умови на , за яких ряд Дiрiхле з довiльною абсцисою абсолютної збiжностi є обмеженого iндексу тодi i тiльки тодi, коли вiн є обмеженого iндексу.
Вивчено асимптотичне поводження середнiх значень ряду Дiрiхле з довiльною абсцисою абсолютної збiжностi у залежностi вiд поводження його максимуму модуля, максимального члена та центрального показника.
Для цiлих рядiв Дiрiхле введено означення модифiкованого узагальненого порядку, знайдено формулу для його знаходження через коефiцiєнти i показники та вказано застосування до вивчення впливу аргументiв коефiцiєнтiв на асимптотичне поводження цього ряду.
Дослiдженно умови, за яких нижнiй -тип максимального члена ряду Дiрiхле з довiльною абсцисою абсолютної збiжностi є додатним або нескiнченним. Ряд отриманих у дисертацiї результатiв мають критерiальний характер.
Публікації автора:
Sheremeta M.M. On the boundedness of and index of the Dirichlet series / M.M. Sheremeta, O.M. Sumyk, M.M. Zelisko // Matem. Studii. – 2003. – V.20, №2. – P.143-150.
Зелiско М.М. Про середнi значення ряду Дiрiхле /М.М. Зелiско, М.М. Шеремета // Укр. матем. журн. – 2004. – Т.56, №11. – С.1501-1512.
Зелiско М. Про асимптотичне поводження максимуму модуля i максимального члена цiлого ряду Дiрiхле / Михайло Зелiско, Мирослав Шеремета // Вiсник Львів, ун-ту, сер. мех.-мат. – 2004. – Вип. 63. – С.88-92.
Зелiско М.М. Про вплив аргументiв коефiцiєнтiв ряду Дiрiхле на його зростання / М.М. Зелiско, М.М. Шеремета // Матем. студії. – 2006. – Т.26, №1. – С.81-85.
Зелiско М. Про асимптотичне поводження логарифмiв максимуму модуля i максимального члена абсолютно збiжного у пiвплощинi ряду Дiрiхле / Михайло Зелiско, Мирослав Шеремета // Вiсник Львiв. ун-ту, сер. мех.-мат. – 2006. – Вип. 66. – С.70-74.
Зелiско М. Модифiкацiя узагальненого порядку цiлого ряду Дiрiхле та її застосування / Михайло Зелiско // Вiсник Львiв. ун-ту, сер. мех.-мат. – 2007. – Вип. 67. – С.147-152.
Zelisko M.M. On the lower -type of the maximal term of Dirichlet series / M.M. Zelisko, M.M. Sheremeta // Matem. Studii. – 2007. – V.28, №2. – P.147-150.
Зелiско М.М. Про нижнiй -тип максимального члена ряду Дiрiхле / М.М. Зелiско, М.М. Шеремета // Мiжнародна математична конференцiя iм. В.Я. Скоробогатька: Тези доповідей – Львів. – 2007. – С.107.
Зелiско М.М. Про середнi значення ряду Дiрiхле /М.М. Зелiско, М.М. Шеремета // Мiжнародна конференцiя "Аналiз i топологiя": Тези доповiдей – Львів. – 2008. – С.77.
