Анотація до роботи:

Фастовська Т. Б. Асимптотична поведінка розв’язків задач термопружності пластин у постановці Міндліна. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.03 – математична фізика, Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, Харків, 2007.

Дисертацію присвячено дослідженню системи термопружності Міндліна-Тимошенка з різними законами розповсюдження тепла. Доведено, що системи з класичним законом розповсюдження тепла та з пам’яттю мають компактні глобальні атрактори скінченної фрактальної вимірності. Доведено, що сім’я атракторів задачі Міндліна-Тимошенка з класичним законом розповсюдження тепла є напівнеперервною зверху на нескінченності та, за додаткових умов, в нулі. Для задачі з пам’яттю та з другим звуком доведено верхню напівнеперервність атрактора за параметром релаксації. Розглянуто абстрактну задачу для пов’язаних нелінійних параболіко-гіперболічних диференціальних рівнянь з частинними похідними, яка описує, зокрема, задачі Міндліна-Тимошенка. Доведено існування експоненціально притягуючого інваріантного многовиду динамічної системи, породженої цією задачею.

У висновках підбиваються підсумки проведенного дослідження, наведено отримані у роботі нові результати про якісну поведінку розв’язків систем термопружності Міндліна-Тимошенка з різними видами розповсюдження тепла, а саме:

1. доведено теорему існування та єдиності розв’язків задачі термопружної пластини Міндліна-Тимошенка з класичним законом розповсюдження тепла; встановлено, що ця система має компактний глобальний атрактор скінченної фрактальної вимірності, який є нестійкою множиною, яка виходить з множини стаціонарних точок системи;

2. доведено теорему існування та єдиності розв’язків задачі термопружності Міндліна-Тимошенко з пам’яттю, встановлено, що система має компактний глобальний атрактор скінченної фрактальної вимірності, який є нестійкою множиною, яка виходить з множини стаціонарних точок системи;

3. доведено верхню напівнеперервність сім’ї атракторів системи Міндліна-Тимошенка з пам’яттю за параметром релаксації;

4. у випадку, коли модуль поперечного зсуву прямує до нескінченності, встановлено верхню напівнеперервність сім’ї атракторів системи Міндліна-Тимошенко, а коли до нуля, доведено близкість деяких компонент атрактора системи Міндліна-Тимошенка до атрактора системи плоскої термопружності. За додаткових умов доведено верхню напівнеперервність;

5. досліджено зв’язок між динамічною системою та атрактором задачі з другим звуком і динамічною системою та атрактором задачі з пам’яттю та на основі цього встановлено, що напівнеперервність сім’ї атракторів задачі з другим звуком за параметром релаксації;

6. доведено існування інваріантних експоненціально притягуючих многовидів для параболіко-гиперболічних систем, які можуть моделювати процеси термопружності пластин. Сформульовано принцип редуції для даних систем.

Публікації автора:

1. Fastovska T. Global attractor for nonlinear Mindlin-type plates thermoelasticity // Matem. Fizika, Analiz, Geometriya. – 2005.– Vol. 12, No. 2. – P. 203–217.

2. Fastovska T. Invariant manifolds for coupled nonlinear parabolic-hyperbolic PDE // Український математичний журнал. –2005.– Т. 57, № 12. – C. 1684–1697.

3. Fastovska T. Asymptotic properties of global attractors for nonlinear Mindlin-Timoshenko model of thermoelastic plate // Вісник Харківського національного університету, серія «Математика, прикладна математика і механіка». – 2006. – Vol. 56, No. 749 – P.13–29.

4. Fastovska T. Upper semicontinuous attractor for for 2D Mindlin-Timoshenko thermoelastic model with memory // Commun. Pure Appl. Anal. –2007.–Vol.6, No. 1, P. 83–101.

5. Фастовская Т. Б. Глобальный аттрактор для системы уравнений нелинейной термоупругости пластин с учетом деформации поперечного сдвига // Десята міжнародна наукова конференція імені академіка М. Кравчука. Матеріали конференції. – Київ. – 2004. – C. 260.

6. Фастовская Т. Б. Инвариантные многообразия связанных нелинейных параболико-гиперболических уравнений в частных производных // Dynamical system modelling and stability investigation. Thesis of conference reports. – Kyiv. – 2005. – P. 125.

7. Fastovska T. Asymptotic behavior of solutions to problems of Mindlin-Timoshenko thermo-elasticity International conference on differential equations dedicated to the 100th Anniversary of Ya. B. Lopatinsky, Book of abstarcts. –Lviv.– 2006. – P. 89.