Анотація до роботи:

Коваленко Л.Г. Апроксимативні властивості середніх Чезаро кратних ортогональних рядів та сталі Уітні. Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз. Одеський національний університет ім. І.І. Мечникова, Одеса, 2003.

В дисертації знайдено точну швидкість чезарівського підсумовування м.с. додатного, вiд’ємного та змiшаного порядків кратних рядів Фур’є за умов класичного типу на коефіцієнти ряду. Доведена необхідність цих умов на класі всіх рядів Фур’є. Знайдені також нові асимптотична та абсолютна оцінки найменших сталих в нерівностях Уітні для простору L[0,1], що покращують відомі раніше оцінки такого типу.

У дисертаційній роботі розглянуто дві задачі: про точну швидкість наближення сумовних з квадратом функцій середніми Чезаро їх загальних ортогональних розвинень у кратному випадку та про покращання відомих оцінок для найменших сталих у нерівностях Уітні. У перших двох розділах визначені точні апроксимативні властивості середніх Чезаро всіх можливих порядків кратних рядів Фур’є у просторі з довільною додатною мірою. Одержані результати

1) узагальнюють відомі раніше достатні умови чезарівського підсумовування м.с. подвійних рядів Фур’є за довільними ОНС на випадок d - кратних рядів (d 2) та доповнюють їх достатніми умовами (С,) - підсумовування м.с., коли серед чисел , j=1,…,d є як додатні, так і від’ємні, нульові;

2) свідчать про те, що на класі всіх кратних рядів Фур’є ці достатнi умови покращити неможливо;

3) узагальнюють, а в деяких випадках уточнюють і доповнюють відомі теореми Ф. Моріца про швидкість (C,1,1) та (C,1,0) – підсумовування;

1. цілком з’ясовують питання про точну швидкість підсумовування м.с. кратних рядів Фур’є за довільними ОНС методами Чезаро рiзних порядків: додатних, від’ємних та змішаних.

Третій розділ присвячено знаходженню нових, більш точних оцінок сталих Уітні в метриці простору L[0,1]. Отримано наступні асимптотичну та абсолютну оцінки найменших сталих у нерівностях Уітні: : W(n)2(1+2/e)+O(1/ln n), W(n)6,4.

Публікації автора:

1. Крякин Ю.В., Коваленко Л.Г. О константах Уитни в класах L// Изв. вузов. Математика. – 1992. – №1. – С. 69 – 77.

2. Андриенко В.А., Коваленко Л.Г. Аппроксимативные свойства средних Чезаро двойных ортогональных рядов// Вісник ОДУ, фіз.-мат. науки. – 2000. – 5, №3. – С. 5 – 11.

3. Андриенко В.А., Коваленко Л.Г. Скорость приближения функций средними Чезаро (С, > 0, 0) двойных ортогональных рядов// Теорія наближення функцій та суміжні питання. Праці ІМ НАН України. – 2002. – 35. – С. 7 – 22.

4. Коваленко Л.Г. Об одном представлении средних Чезаро отрицательного порядка двойных ортогональных рядов// Математичні методи та фізико-механічні поля. – 2003. – 46, №3. – С. 48 – 53.

5. Андриенко В.А., Коваленко Л.Г. Аппроксимативные свойства средних Чезаро кратных ортогональных рядов // Тезисы докладов 10-й Саратовской зимней школы “Современные проблемы теории функций и их приложения”. – Саратов: Изд-во Саратовского ун-та. – 2000. – С. 9.

6. Коваленко Л.Г. Скорость чезаровской суммируемости двойных ортогональных рядов// Теорія наближень і гармонічний аналіз, УМК-2001, секція 10, Тези доповідей. – Київ: ІМ НАН України. – 2001. – С. 27 – 28.

7. Коваленко Л.Г. Скорость приближения функций средними Чезаро двойных ортогональных рядов// Тезисы докладов 11-й Саратовской зимней школы “Современные проблемы теории функций и их приложения.” – Саратов: Изд-во ГосУНЦ “Колледж”. – 2002. – С. 91 – 92.

8. Коваленко Л.Г. Скорость приближения функций средними Чезаро двойных ортогональных рядов// Труды ХХIV Конференции молодых ученых. – Москва: МГУ. – 2002. – С. 81 – 85.

9. Коваленко Л.Г. Скорость приближения функций средними Чезаро отрицательного порядка двойных ортогональних рядов// Матеріали VII Міжнародної наукової конференції ім. акад. М. Кравчука. – Київ: ІМ НАН України. – 2002 – С. 300.