Анотація до роботи:

Комкова О.А. Аномальна релаксація в структурно – невпорядкованих діелектричних матеріалах у приладових системах. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико – математичних наук за спеціальністю 01.04.01 – фізика приладів, елементів, систем. – Одеський національний політехнічний університет. – Одеса, 2006 .

18

У дисертації проведене теоретичне дослідження аномальної релаксації в структурно – невпорядкованих діелектричних матеріалах у приладових системах. Побудовано моделі аномальних релаксацій Коул – Коула, Коул – Девідсона, Гаврил’яка – Негамі. Для побудови моделі було запропоновано визначення локальної дробової похідної і вивчені її властивості. Побудована фрактальна функція типу Салема, проведені розрахунки середньої фрактальної розмірності, локальної дробової розмірності, знайдені значення дробових похідних у деяких точках. Отримано аналітичне рішення рівняння, що описує аномальну релаксацію, із дробовою похідною. Отримане рішення цілком збігається з експериментальними законами Коул – Коула, Коул – Девідсона, Гаврил’яка – Негамі. Використаний дробово – диференціальний оператор, за допомогою якого отримана залежність комплексної сприйнятливості законів Коул – Коула, Коул – Девідсона, Гаврил’яка – Негамі. Показано зв'язок дробової похідної з розмірністю фрактальної множини, що породжує аномальну релаксацію. Проведено порівняння теоретичних і експериментальних залежностей для діелектричних властивостей. Побудовано модель мікроструктури неупорядкованих середовищ, що виявляють неекспонентну діелектричну релаксацію. Запропонована модель базується на фрактальному підході структурування середовища і виділення ієрархічних рівнів ближніх порядків – кластерів, і їх складених – субкластеров. Показано, що перехід від строго експонентної залежності до аномальної залежності здійснюється при переході від неперервного розподілу до фрактального розподілу часу релаксації.

У роботі отримані принципово нові результати щодо аномальної релаксації в структурно – невпорядкованих діелектричних матеріалах у приладових системах за допомогою теорії дробового диференціювання:

1. Побудовано фізико-математичну модель аномальної релаксації за допомогою введеного визначення локального дробового диференціювання. За допомогою досліджених властивостей перетворень Лапласа і Фур'є розв’язок моделі представлено через функції Фокса. Досліджено фрактальну функцію типу Салема і удосконалено алгоритм знаходження фрактальної розмірності. Показано зв'язок дробової похідної з розмірністю фрактальної множини, що породжує аномальну релаксацію в структурно-невпорядкованих діелектричних матеріалах у приладових системах. Проведене порівняння теоретичних і експери-

16

ментальних залежностей для аномальної релаксації типу Гаврил’яка – Негамі показало відповідне співпадання результатів.

2. За допомогою введеного поняття оператора дробового інтегродиференціювання отримано аналітичний розв’язок рівняння, що описує аномальну релаксацію в структурно-невпорядкованих діелектричних матеріалах у приладових системах. Отриманий розв’язок цілком збігається з експериментальними законами Коул – Коула, Коул – Девідсона, Гаврил’яка– Негамі.

3. З'ясовано фізичний зміст похідної дробового порядку за часом, що полягає в само подібності часового процесу релаксації і, як наслідок, – фрактальності множини часів релаксації.

4. Побудована модель мікроструктури невпорядкованих середовищ, які проявляють неекспоненціальну діелектричну релаксацію. Запропонована модель базується на фрактальному підході структурування середовища і виділення іерархичних рівній ближніх порядків – кластерів, та їх складових – субкластерів.

5. Показано, що перехід від строго експонентної залежності до аномальної залежності здійснюється при переході від неперервного розподілу до фрактального розподілу часу релаксації.

Публікації автора:

1. Комкова О.А., Новіков В.В. До визначення дробової похідної фрактальних функцій // Вісник Одеського державного університету. Фіз.- мат. науки. – 2003. – Т.8, Вип.2. – С. 129 – 133.

2. Новіков В.В., Комкова О.А. Діелектрична релаксація Коул – Коула // Технологія і конструювання в електронній апаратурі. – 2004. - № 5. – С. 61 – 64.

3. Комкова О.А. Релаксація Коул – Девідсона // Вісник Сумського державного університету. Серія Фізика, математика, механіка. – 2004. - № 10(69). – С. 61 – 64.

4. Комкова О.А. До визначення дробового інтеграла фрактальних функцій // Вісник Сумського державного університету. Серія Фізика, математика, механіка. – 2005. - № 4(76). – С. 174 – 182.

17

5. Новіков В.В., Комкова О.А., Жарова О.В. Діелектрична релаксація Гаврил’яки – Негамі // Технологія і конструювання в електронній апаратурі. – 2005. - № 2. – С. 62 – 64.

6. V.V. Novikov, K.W. Wojciechowski, O.A. Komkova, T. Thiel. Anomalous relaxation in dielectrics. Equations with fractional derivatives // Materials Science – 2005. – V. 23, No. 4. – P. 977 – 984.

7. Новіков В.В., Войцеховський К.В., Комкова О.А. В’язкопружні властивості неоднорідних середовищ з хаотичною структурою // Праці Одеського політехнічного університету. – 2001.– Вип. 5. – С. 240 – 249.

8. Новіков В.В., Комкова О.А. Аномальна релаксація в діелектриках. Диференціальні рівняння із дробовими похідними. Комплексна діелектрична сприйнятливість при аномальній релаксації // Наукові нотатки. Міжвузівський збірник (за напрямом “Інженерна механіка” ), Луцьк, ЛДТУ. – 2003. – Вип. 13. – С. 223 – 233.

9. Новиков В.В., Комкова О.А. К построению локальной дробной производной фрактальных функций // Нелинейный мир. – 2004. - Т.2, № 1. – С. 14 – 23.

10. Комкова О.А. Формулы для вычисления дробной производной для некоторых элементарных функций // Вісник інженерної Академії України. – 2001. – Ч. 1, № 3. – С. 108 – 109.

11. Комкова О.А. Чисельні розрахунки фрактальної розмірності і дробової похідної функції // Вісник Харківського державного технічного університету сільського господарства. – 2002. – Вип. 10. – С. 321 – 326.

12. Комкова О.А. Про опис в’язкопружних властивостей неоднорідних середовищ // Вісник Сумського державного університету. Серія Фізика, математика, механіка. – 2005. - № 8(80). – С. 177 – 180.

13. Новіков В.В., Комкова О.А. Аномальна релаксація в діелектриках // Наукові записки Рівненського державного гуманітарного університету. – 2005. – Вип. 11. – С. 64 – 69.