Лобас Владислав Леонідович. Аналіз впливу фізичних та геометричних нелінійностей на динаміку дволанкового перевернутого маятника : Дис... канд. наук: 01.02.01 - 2006.
Анотація до роботи:
Лобас В.Л. Аналіз впливу фізичних та геометричних нелінійностей на динаміку дволанкового перевернутого маятника. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.01 - теоретична механіка. - Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, Київ, 2006.
Дисертацію присвячено дослідженню впливу параметрів маятника на біфуркації та катастрофи станів рівноваги і граничних циклів. З’ясовано поведінку маятника при жорстких та м’яких характеристиках пружних елементів. Встановлено, що механізмами втрати стійкості станів рівноваги можуть бути зіткнення з іншими станами рівноваги при зміні істотного параметра, а також біфуркація трикратної рівноваги, біфуркація народження стійкого та нестійкого граничних циклів і подальша еволюція нестійкого граничного циклу при збільшенні модуля слідкуючої сили.
Таким чином, в дисертації:
Розроблено узагальнену математичну модель дволанкового перевернутого маятника, що дозволяє варіюванням так званих коефіцієнтів впливу враховувати усі можливі типи фізичної нелінійності пружних елементів.
Показано, що м’які характеристики пружних елементів завжди породжують біфуркаційні точки на рівноважній кривій для певних значень кутового ексцентриситету слідкуючої сили, тоді як жорсткі характеристики при «невеликих» значеннях граничних можливих ходів пружних елементів призводять до взаємнооднозначної залежності рівноважних значень кутів відхилення ланок маятника від кутового ексцентриситету слідкуючої сили.
Показано, що одним із механізмів втрати стійкості станів рівноваги маятника є зіткнення цього стану з іншим станом рівноваги при зміні кутового ексцентриситету слідкуючої сили.
Показано, що в області асимптотичної стійкості верхнього вертикального стану рівноваги маятника на площині параметрів та існує множина значень параметра , для кожного з яких можна вказати значення модуля слідкуючої сили, при якому область притягування відповідної точки фазового простору як особливої точки диференціальних рівнянь збуреного руху маятника необмежена. Зі збільшенням цього модуля відбувається біфуркація народження стійкого та нестійкого граничних циклів. При подальшому зростанні модуля сили цикли переміщуються у протилежних напрямах. При певному значенні модуля слідкуючої сили нестійкий граничний цикл «сідає» на особливу точку руйнуючи її стійкість. Це - другий механізм втрати стійкості стану рівноваги.
Третій механізм втрати стійкості стану рівноваги при певних значеннях параметра орієнтації слідкуючої сили пов’язаний з біфуркацією трикратної рівноваги (біфуркація виделки).
Публікації автора:
Лобас В.Л. Бифуркации круговых движений однозвенных систем с качением // Прикл. механика. - 1996. - 32, № 10. - С. 88 - 94.
Борук И.Г., Лобас В.Л. Эволюции предельных циклов в области устойчивости двойного маятника при изменении следящей силы // Прикл. механика. - 2004. - 40, № 3. - С. 121 - 129.
Ковальчук В.В., Лобас В.Л. Дивергентные бифуркации двойного маятника под воздействием асимметричной следящей силы // Прикл. механика. - 2004. - 40, № 7. - С. 136 - 144.
Лобас В.Л. Влияние нелинейных характеристик упругих элементов на бифуркации состояний равновесия двойного маятника со следящей силой // Прикл. механика. - 2005. - 41, № 2. - С. 103 - 109.
Лобас В.Л. Нелінійна динаміка перевернутого подвійного маятника зі слідкуючою силою // Міжнародна наукова конференція „Шості Боголюбовські читання”, Чернівці, 26 - 30 серпня 2003 р. Тези доповідей. - Київ, 2003. - С. 129.
Лобас В.Л. Біфуркації станів рівноваги і граничних циклів перевернутого прдвійного маятника зі слідкуючою силою // International Conference «Dynamical system: modelling and stability investigation», Kyiv, May 27 - 30, 2003, Thesis of conference reports. - Київ, 2003. - С. 197.
