В дисертаційній роботі для будь-якої області введено поняття аналітичної в G функції обмеженого l-індексу і вказано реалізацію цього означення для областей конкретного вигляду. Отримано критерії обмеженості l-індексу функції f в термінах локального поводження її похідних, оцінок максимуму модуля на колі більшого радіуса через максимум модуля на колі меншого радіуса та оцінок максимуму модуля через мінімум модуля на колах певного радіуса. В роботі отримано критерій обмеженості l-індексу функції f в термінах поводження її логарифмічної похідної та розподілу нулів, аналог відомого критерію У.Хеймана для цілих функцій обмеженого індексу, встановлено зв'язок між обмеженістю l-індексу похідної та обмеженістю l-розподілу значень функції, досліджено обмеженість l-індексу суперпозиції двох аналітичних функцій, зокрема обмеженість l-індексу суперпозиції аналітичної в одиничному крузі функції та дробово-лінійного відображення, встановлено умови, за яких сім'я аналітичних функцій, l-індекс яких не перевищує N, є компактною. Досліджено зростання аналітичних функцій обмеженого l-індексу та вказано деякі застосування в теорії розподілу значень та диференціальних рівнянь. Результати дисертації маютьтеоретичний характер і є певним внеском в теорію аналітичних функцій. Вони можуть бути використані в теорії диференціальних рівнянь, в теорії характерис-тичних функцій та розподілу значень, а також в інших розділах сучасної математики. Більшість результатів мають форму критеріїв. При їх отриманні використовуються методи сучасної теорії аналітичних функцій. | 