Анотація до роботи:

Ковальчук О.Я. Алгоритми для систем з тепліцевими l–матрицями та їх застосування. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02. – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Інститут кібернетики імені В.М.Глушкова НАН України, Київ, 2005.

У дисертаційній роботі вперше запропоновано ефективні алгоритми розв’язування СЛАР з ганкелевими та тепліцевими l-матрицями з поліноміальними та тригонометричними елементами. Побудовано послідовні та паралельні моделі розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь з блочно-тепліцевими l-матрицями. Для одержаних алгоритмів проведено зворотний аналіз похибок заокруглення. В результаті встановлено, що комп’ютерній реалізації методів для тепліцевих матриць відповідають обмежені еквівалентні збурення, які при використанні режиму для скалярних добутків не залежать від порядку системи. На основі розроблених обчислювальних алгоритмів з використанням засобів об’єктно-орієнтованого програмування створену програму. Проведено обчислювальні експерименти, які підтверджують ефективність запропонованих обчислювальних схем. Розроблені алгоритми впроваджено у навчальний процес Тернопільського державного медичного університету імені І.Я.Горбачевського у вигляді програм.

Дисертаційна робота присвячена побудові алгоритмів розв’язування СЛАР з тепліцевими l–матрицями, елементами яких є алгебраїчні і тригонометричні поліноми. Розроблені алгоритми можуть бути застосовані в математичному моделюванні при розгляді прикладних задач економіки, медицини, механіки, коли виникає необхідність розв’язувати і досліджувати розв’язки СЛАР з тепліцевими l–матрицями.

Математичні моделі, одержані теоретичні результати та обчислювальні алгоритми, запропоновані в роботі, можуть бути використані при розробці програмних засобів та для подальших досліджень, пов’язаних з розв’язуванням тепліцевих систем лінійних алгебраїчних рівнянь з l-матрицями, що виникають в багатьох задачах моделювання, зокрема в медичних.

В роботі одержано такі основні резуьтати:

розроблено та обгрунтовано ефективні алгоритми, які узагальнюють числові методи лінійної алгебри для тепліцевих (ганкелевих) матриць з дійсними та комплексними елементами, що базуються на економічних схемах знаходження оберненої матриці, на випадок розв’язування СЛАР з тепліцевими (ганкелевими) l-матрицями. Проведено аналіз оцінок характеристик створених алгоритмів;

запропоновано схему розв’язування блочно-тепліцевих (блочно-ганкелевих) СЛАР з тригонометричними елементами порядку l;

створено моделі для реалізації алгоритмів розв’язування СЛАР з блочно-тепліцевими l–матрицями з поліноміальними елементами на багатопроцесорних обчислювальних системах;

розроблено та обгрунтовано алгоритми розв’язування тепліцевих та ганкелевих СЛАР з тригонометричними l-матрицями;

здійснено аналіз похибок заокруглення при реалізації запропонованих алгоритмів на ЕОМ;

запропоновано алгоритм розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь з тепліцевими l-матрицями за допомогою гіллястих ланцюгових дробів;

для математичних моделей імунного захисту організму та щільності кісткової тканини досліджено стійкість розв’язків, і на їх основі розроблено алгортми, які впроваджено в навчальний процес у Тернопільському державному медичному університеті імені І.Я.Горбачевського.