Анотація до роботи:

Велика О.Т. Алгебро-графові моделі синтезу числових кодів з кільцевою структурою. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – Математичне моделювання та обчислювальні методи–Національний університет “Львівська політехніка”, Львів, 2006.

Дисертація присвячена дослідженню числових кодів з кільцевою структурою. Розроблено методику побудови математичних моделей монолітних кодів на базі деяких властивостей розширених полів Ґалуа та геометрій над ними. Побудовано алгебро-графову модель монолітного кільцевого коду, що дозволило розширити уяву про теоретичні зв'язки між ідеальними кільцевими вязанками, комбінаторними конфігураціями та розширеними полями Ґалуа. Досліджено алгоритми синтезу монолітних кодів з кільцевою структурою. Розроблено пакет програм для синтезу ідеальних монолітних кодів з кільцевою структурою та рекомендації щодо використання запропонованих методик для проектування систем і пристроїв інформаційно-обчислювальної техніки.

У дисертаційній роботі вирішено наукову задачу, що полягає в розробленні математичних моделей, методів і відповідних засобів синтезу комбінаторних конфігурацій з кільцевою структурою, реалізація яких забезпечує побудову числових кодів із кільцевою структурою з покращеними характеристиками.

З виконаних досліджень випливають такі висновки:

1. В роботі наведено результати теоретичних і прикладних досліджень методів моделювання монолітних кодів, побудованих на основі понять про циклічні групи полів Ґалуа, розроблено комплекс алгоритмічних та технічних засобів синтезу ідеальних монолітних кільцевих кодів (ІКМК), який дає змогу спростити процедуру побудови багаторозрядних монолітних кодів, забезпечуючи завадостійке пересилання інформації з високою швидкодією та достовірністю.

2. Розроблено методику побудови алгебричних та алгебро-графових моделей ідеальних монолітних кодів з кільцевою структурою. На основі порівняльного аналізу цих моделей, обґрунтовано їх переваги та недоліки.

3. В результаті дослідження комбінаторних властивостей та методів синтезу ІКМК вперше запропоновано швидкісний метод побудови цих кодів з використанням твірних елементів, що дало змогу спростити та прискорити обчислення вагових розрядів ІКМК та розширити діапазон вибору параметрів коду. Вперше розроблено метод графових перетворень циклічних груп полів Ґалуа, який дозволив спростити побудову повних сімей ІКМК та розширити можливості їх наочної інтерпретації.

4. Розроблено удосконалений алгоритм синтезу вагових розрядів ідеальних кільцевих кодів зі швидкісним переглядом коефіцієнтів твірних поліномів, створено програму для його реалізації, що дозволило розширити функціональні властивості завдяки відтворенню алгебро-графових моделей ІКМК.

5. В результаті дослідження ІКМК наведено ряд його переваг відносно інших коректуючих кодів, які полягають у спрощенні виявлення і виправлення помилок та підвищеній швидкості виконання робочих процедур під час кодування і декодування інформації.

Публікації автора:

1. Бандирська О.В., Бичківський Р.В., Велика О.Т. Оптимальні набори мір на різницевих множинах // Автоматика, вимірювання та керування: Вісник Державного університету “Львівська політехніка”.- 1998.- № 348. - С.124-127.

2. Бандирська О., Велика О., Садов'як Б., Різник В. Дослідження кільцевого монолітного коду методом імітаційного моделювання // Комп'ютерна інженерія та інформаційні технології: Вісник Національного університету “Львівська політехніка”.- 2003.- № 481. - С.110-115.

3. Велика О.Т. Комбіновані алгебро-графові моделі монолітних кодів на ідеальних кільцевих в’язанках // Комп'ютерна інженерія та інформаційні технології: Вісник Національного університету “Львівська політехніка”. -2004. -№521. -С.129 -133.

4. Велика О., Міщенко М., Різник В. Синтез ідеальних кільцевих в’язанок методом супровідних матриць. // Інформаційні системи та мережі: Вісник Національного університету “Львівська політехніка”.- 2004.- № 519. - С.38-44.

5. Велика О.Т., Парамуд Н.Я., Різник В.В., Соломко М.Т. Синтез циклічних блок-схем за допомогою ідеальних кільцевих в’язанок // Прикладна математика: Вісник Державного університету “Львівська політехніка”.- 1999.- № 364. - С.187-189.

6. Різник В., Бандирська О., Велика О. Досконалі комбінаторні конструкції на ідеальних кільцевих в’язанках // Інформаційні системи та мережі: Вісник Державного університету “Львівська політехніка”.- 1999.- № 383. - С.207-212.

7 Різник В., Бандирська О., Велика О. Оптимальні структурні пропорції в інформаційних системах і задачах стандартизації // Інформаційні системи та мережі: Вісник Національного університету “Львівська політехніка”.- 2002.- №464.- С.278-284.

8. Різник В., Бандирська О., Велика О. Використання арифметики ідеальних кільцевих в’язанок в комп’ютерних технологіях // Комп’ютерні технології друкарства: Зб. наук. пр.- Львів, 2000.- № 4.- С. 158-165.

9. Велика О., Різник В., Дзера І., Носалик Н., Якимів О. Дослідження та синтез монолітних кодів на комбінованих алгебро-графових моделях // Технічні вісті.-2005.-№1(20),2(21).-С.58-61.

10. Бандирська О.В., Велика О.Т. Застосування оптимальних комбінаторних конфігурацій для вдосконалення наборів мір // Збірка наукових праць Міжнародної конференції „Інтелектуальні системи прийняття рішень і прикладні аспекти інформаційних технологій”.-Том 1.- Євпаторія, Крим, 2005.-С. 38-40.

11. Велика О.Т., Топільницький В.Г. Алгоритм побудови алгебро-графової моделі монолітного коду на ідеальній кільцевій вязанці // Тези доповідей конференції молодих учених із сучасних проблем механіки і математики імені академіка Я.С.Підстригача.– Львів, 2005.–С. 232-233.

12. Дурняк Б., Різник В., Різник О., Велика О. Захист бланків цінних паперів методом комбінаторної конфігурації // Збірка наукових праць Міжнародної конференції „Інтелектуальні системи прийняття рішень і прикладні аспекти інформаційних технологій”.-Том 4.- Євпаторія, Крим, 2005.-С.108-109.

13. Riznyk V., Jablonski W., Velyka O., Riznyk M. Perfect distribution phenomenon and modeling of non-linear processes // Proc. East West Fuzzy Colloquium. Zittau, Germany, 2000.- p.364-367.