Лук'яненко Святослав Олексійович. Адаптивні методи чисельного моделювання високоградієнтних процесів в об'єктах з розподіленими параметрами : Дис... д-ра техн. наук: 01.05.02 / Національний технічний ун-т України "Київський політехнічний ін- т". — К., 2006. — 310, [5]арк. : рис., табл. — Бібліогр.: арк. 290-309.
Анотація до роботи:
Ніколаєнко Ю.Є., Лук’яненко С.О., Митько Л.О. Чисельне моделювання процесів у незамкнутій тепловій трубі // Моделювання та інформаційні технології: Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці НАНУ. — К.: ИПМЭ НАНУ, 2003. — Вип.25. — С. 72-84. – автором розроблено структуру різницевих рівнянь та алгоритм побудови сітки для методу розщеплення.
Ніколаєнко Ю.Є., Лук’яненко С.О., Митько Л.О. Чисельне моделювання процесів у тепловій трубі при роботі у замкненому контурі з конденсатором // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці НАНУ. — К.: ИПМЭ НАНУ, 2004. — Вип.25. — С. 76-84. – автором запропоновано алгоритм побудови та розв`язання різницевих рівнянь для випадку нерівномірної сітки.
Верлань А.Ф., Лукьяненко С.А. Адаптивные разностные сетки при математическом моделировании распространения загрязнения в атмосфере // Электронное моделирование. — 2004. — 26, №6. — С. 3-12. – автором запропоновано метод побудови функцій трансформації сітки та досліджена його ефективність на прикладі тривимірного рівняння переносу та дифузії.
Лук’яненко С.О., Рассамакін Б.М., Крайносвіт А.А. Математичне моделювання теплопередаючих пристроїв з використанням адаптивних обчислювальних методів // Автоматизовані системи управління і нові інформаційні технології. Збірник наукових праць. Вип.3. — К.: Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій та систем НАН України та МОН України, 2003. — С. 106-116. – автором запропоновано обчислювальну схему адаптивного методу змінних напрямків.
Лук’яненко С.О., Німчук І.Б. Адаптивні різницеві сітки при моделюванні двовимірної теплової хвилі // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2005. — №3. — С. 88-98. – автором запропоновано обчислювальну схему розв’язання нелінійних різницевих рівнянь у випадку нерівномірної сітки.
Лукьяненко С.А., Зинчук А.Я. Переменные неравномерные сетки при расчете одномерной тепловой волны // Электронное моделирование. — 2005. — 27, №1. — С. 21-30. – автором запропоновано адаптивний алгоритм для нелінійного рівняння теплопровідності та досліджена його ефективність на прикладі моделювання розповсюдження теплової хвилі.
Лукьяненко С.А., Черненко М.А. Адаптивный метод моделирования сварки лазером тонких листов // Известия Белорусской инженерной академии. —2005. — №1(19)/1. — С. 154-157. – автором запропоновано метод побудови адаптивної сітки у випадку вузько локалізованої функції зовнішнього впливу.
Лук’яненко С.О. Математичне моделювання розповсюдження забруднень в атмосфері // Матеріали міжгалузевої науково-практичної конф. “Оцінка ризику захворювань від забруднення навколишнього середовища та впровадження нових технологій”.— К: ІВЦ “Видавництво «Політехніка»”. — 2003. — С. 75-80.
Лук’яненко С.О. Адаптивні різницеві сітки при розв’язанні параболічних диференціальних рівнянь // Журнал обчислювальної та прикладної математики (Матеріали 2-ї міжнародної конференції “Обчислювальна та прикладна математика”). — №2 (91). — 2004. — С. 111.
Лукьяненко С.А., Николаенко Ю.Е. Адаптивный метод моделирования воздействия концентрированного потока тепла на материалы // Труды Междунар. конф. “Информационные технологии в управлении энергетическими системами”. — К.: ИПМЭ АН Украины. — 2005. — С. 75-76. – автором досліджено ефективність адаптивних сіток при моделюванні роботи лазерного скальпеля.
АНОТАЦІЇ
Лук’яненко С.О. «Адаптивні методи чисельного моделювання високоградієнтних процесів в об’єктах з розподіленими параметрами». — Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.05.02 — Математичне моделювання та обчислювальні методи. — Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, Київ, 2006 р.
Дисертацію присвячено розв’язанню науково-прикладної проблеми підвищення ефективності моделювання об’єктів з розподіленими параметрами за рахунок оптимального вибору вузлів різницевої сітки. Запропоновано новий підхід до автоматизованої побудови змінних нерівномірних різницевих сіток, адаптованих до динаміки зміни функції, що відшукується, який базується на використанні вкладених сіток і дозволяє істотно скоротити розмірність систем різницевих рівнянь та час моделювання.
Запропоновано й обгрунтовано спосіб оцінки похибки розв’язку, який одночасно з похибкою визначає її чутливість до зміни конфігурації різницевої сітки, що скорочує обчислення на визначення характеру її трансформації.
Запропоновано й обгрунтовано спосіб визначення параметрів трансформації сітки на основі даних про чутливість похибки до величин кроків, що дозволяє уникнути розв’язання допоміжних диференційних рівнянь і скоротити витрати машинного часу на побудову нової сітки.
Запропоновано й обгрунтовано спосіб побудови змінної нерівномірної сітки на підставі функцій її трансформації, який виключає використання допоміжних вагових функцій, що формуються вручну.
З практичної точки зору, отримані в роботі результати дозволяють істотно скоротити час моделювання об’єктів з одночасним збереженням точності.
У дисертації вирішено проблему розвитку теорії чисельного моделювання ОРП у напрямку розробки методів автоматизованої побудови оптимальних різницевих сіток з метою підвищення ефективності комп’ютерного моделювання технічних об’єктів, моделями яких є ДРЧП. Новий підхід до побудови адаптивних методів дискретизації розрахункової області грунтується на принципі вкладених сіток і дозволяє реалізувати генерацію змінної нерівномірної різницевої сітки, вузли якої скупчені у зонах великих градієнтів розв’язку та розріджені у зонах гладкої його поведінки, що значно скорочує загальну кількість вузлів та, відповідно, різницевих рівнянь при заданій точності розрахунків. Розроблені адаптивні методи дозволяють набагато скоротити витрати машинного часу при збереженні точності, і, отже, підвищити складність і точність вихідних диференційних моделей без зростання витрат машинного часу. На відміну від інших, дані методи забезпечують одержання результату з наперед заданою точністю, мінімізують неавтоматизований етап підготовки задачі до розв’язання та внаслідок своєї економічності дозволяють реалізувати комп’ютерну оптимізацію параметрів технічних пристроїв, що проектуються.
Для розв’язання зазначеної проблеми виявилося необхідним розробити методи оцінки похибки результату та визначення її чутливості до змін кроків сітки, обчислення функцій трансформації, побудови на кожному часовому кроці нової оптимальної сітки, формування з урахуванням нерівномірності сітки різницевих рівнянь та удосконалення методів їх розв’язання.
Основні наукові і практичні результати полягають у наступному.
Методи автоматизованої побудови змінних різницевих сіток, адаптованих до поведінки розв’язку, підвищують ефективність моделювання багатовимірних динамічних високоградієнтних процесів в об’єктах з розподіленими параметрами. З метою зменшення витрат часу на підготовчий етап моделювання та витрат машинного часу на розв’язання задачі запропоновано новий підхід до побудови змінних нерівномірних сіток, який базується на використанні вкладених сіток і дозволяє істотно скоротити розмірність систем різницевих рівнянь та час моделювання.
Тип адаптивної сітки, яку доцільно використовувати, залежить від характеру розв’язку. Тому запропоновано й обгрунтовано класифікацію нестаціонарних моделей ОРП з погляду наявності зон з великими градієнтами розв’язку і динаміки їх координат та сформульовані рекомендації щодо застосування адаптивних сіток різних типів для їх розв’язання, що дозволяє скоротити час обчислень.
Для оцінки на кожному часовому кроці похибки розв’язку, від якої залежить локальна густина сітки, запропоновано й обгрунтовано метод, інваріантний до різницевої схеми й заснований на використанні вкладених сіток. На відміну від відомих методів, одночасно з похибкою визначається її чутливість до зміни конфігурації різницевої сітки, що скорочує додаткові обчислення на визначення характеру трансформації сітки.
Ступінь розтягування або ущільнення сітки в околі даного вузла, що визначається функціями трансформації сітки, залежить від значень старших похідних розв’язку і визначається вимогою не перевищення локальною похибкою урізання заданого граничного значення на наступному часовому кроці. Вперше запропоновано метод знаходження функцій трансформації сітки у кожному координатному напрямку, у тому числі для тривимірного простору, на основі яких приймається рішення про зміну густини сітки в околі кожного вузла. У порівнянні з іншими, даний метод не використовує допоміжні диференційні рівняння, що скорочує витрати машинного часу на побудову нової сітки.
Точність розв’язку, одержаного на нерівномірній сітці, залежить від співвідношення її кроків. Вперше для одно-, дво-, тривимірних задач розроблено метод побудови змінної нерівномірної сітки на підставі функцій її трансформації, у якому мінімізується функціонал від кусково-сталої функції кроків з обмеженнями, що накладаються вимогами точності. На відміну від інших методів, тут виключається використання допоміжних вагових функцій, які формуються вручну, що скорочує витрати часу дослідника на підготовку задач до розв’язання.
Показано, що для розв’язання нежорстких моделей ОРП достатньо використовувати змінні рівномірні сітки. Вперше запропоновано метод побудови змінної рівномірної різницевої сітки, яка трансформується на кожному часовому кроці, що скорочує витрати на її побудову і дозволяє одержувати результат з наперед заданою точністю.
Удосконалено метод апроксимації змінних граничних умов на проміжних часових шарах різницевих схем розщеплення для дво- та тривимірних задач, який підвищує точність результату.
Системи різницевих рівнянь, які формуються у методах розщеплення при моделюванні тривимірних процесів, мають велику розмірність. Для скорочення необхідного об’єму пам’яті удосконалено метод їх розв’язання, при якому розв’язується послідовність систем невеликої розмірності. Для урахування нерівномірності сітки в розрахунковій області удосконалено методи формування різницевих рівнянь для одно-, дво- та тривимірних задач.
При моделюванні процесів з вузьколокалізованим зовнішнім впливом великої потужності точність результату істотно залежить від взаємного положення центру зони впливу та вузлів сітки. Для таких випадків з метою збереження точності удосконалено метод побудови адаптивної сітки введенням у зону впливу додаткових вузлів.
Адаптивні методи ускладнюють програмне забезпечення та вимагають додаткових розрахунків по оцінці точності, обчисленню функцій трансформації та координат вузлів сітки, інтерполяції розв’язку. Але адаптивні методи при однаковій точності результату зменшують кількість вузлів у кожному координатному напрямку у 5-10 разів порівняно з фіксованою сіткою, хоча загальний виграш машинного часу значно менший (в середньому у 3-5 разів) внаслідок необхідності вказаних додаткових розрахунків. Скорочення машинного часу найбільш істотно для жорстких динамічних моделей (у 5-10 разів) і зростає при підвищенні вимог до точності результату.
Із практичної точки зору, отримані у роботі результати дозволяють підвищити ефективність моделювання об’єктів з розподіленими параметрами і реалізовувати комп’ютерну оптимізацію їх параметрів. Розроблене програмне забезпечення, що використовує запропоновані адаптивні методи, було використане для дослідження їх ефективності на тестових задачах та розв’язання прикладних задач моделювання розповсюдження забруднювачів в атмосфері, теплових процесів у теплопередаючих пристроях, процесів обробки матеріалів лазерним випромінюванням, а також у навчальному процесі.
Публікації автора:
Лук’яненко С.О. Адаптивні обчислювальні методи моделювання об’єктів з розподіленими параметрами. К.: ІВЦ “Видавництво «Політехніка»”, 2004. 236 с. – одноосібна монографія.
Лукьяненко С.А. Математическое моделирование распространения загрязнителей в атмосфере // Актуальные проблемы устойчивого развития / Под общей ред. И.В.Недина, Е.И.Сухина. К.: Знания Украины, 2003. С. 377-384. – автору належить п.6.6.2 спільної монографії.
Рассамакин Б.М., Лукьяненко С.А., Хайрнасов С.М., Рассамакин А.Б. Теплопередающие устройства и адаптивные методы расчета их температурного режима // Актуальные проблемы устойчивого развития / Под общей ред. И.В.Недина, Е.И.Сухина. К.: Знания Украины, 2003. С.384-393. – автором у п.6.6.3 спільної монографії запропоновано структуру різницевих рівнянь методу розщеплення у випадку нерівномірної сітки для незамкненої теплової труби.
Сліпченко В.Г., Писаренко В.Г., Лук'яненко С.О., Дацюк О.А. Розробка моделей динаміки розвитку надзвичайних ситуацій // Моніторинг та прогнозування генетичного ризику в Україні (Матеріали наукових досліджень за програмою “ГРАНІТ” 1997 року) / За заг. ред. В.Г.Сліпченка. — 2-ге вид., випр. і доповн. — К.: ІВЦ “Видавництво «Політехніка»”, 2005. — С. 273-288. – автором у п.5.3 спільної монографії розглянуто моделювання розвитку надзвичайних ситуацій з використанням адаптивних методів.
Лук'яненко С.О. Математичне моделювання антропогенного впливу на стан біосфери // Моніторинг та прогнозування генетичного ризику в Україні (Матеріали наукових досліджень за програмою “ГРАНІТ” 1998 року) / За заг. ред. В.Г.Сліпченка. — 2-ге вид., випр. і доповн. — К.: ІВЦ “Видавництво «Політехніка»”, 2005. — С. 26-31. - автору належить п.3.1 спільної монографії.
Лукьяненко С.А. Математическое моделирование и оптимизация антропогенного воздействия на окружающую среду // Моніторинг та прогнозування генетичного ризику в Україні (Матеріали наукових досліджень за програмою “ГРАНІТ” 1999 року) / За заг. ред. В.Г.Сліпченка. — 2-ге вид., випр. і доповн. — К.: ІВЦ “Видавництво «Політехніка»”, 2005. — С.62-67. - автору належить п.1.7 спільної монографії.
Лук’яненко С.О. Прогнозне моделювання екологічного впливу еконебезпечних підприємств на довкілля // Моніторинг та прогнозування генетичного ризику в Україні (Матеріали наукових досліджень за програмою “ГРАНІТ” 2000 року) / За заг. ред. В.Г.Сліпченка. – К.: ІВЦ “Видавництво «Політехніка»”, 2003. — С.232-242. - автору належить п.5.2 спільної монографії.
Лук’яненко С.О. Математичні методи розв’язання диференціальних рівнянь для моделювання розповсюдження забруднювачів // Моніторинг та прогнозування генетичного ризику в Україні (Матеріали наукових досліджень за програмою “ГРАНІТ” 2001 року) / За заг. ред. В.Г.Сліпченка. — К.: ІВЦ “Видавництво «Політехніка»”, 2003. — С. 81-94. - автору належить п.2.2.6 спільної монографії.
Лук’яненко С.О. Адаптивні методи моделювання сценаріїв перенесення мутагенних сполук у зонах ризику // Моніторинг та прогнозування генетичного ризику в Україні (Матеріали наукових досліджень за програмою “ГРАНІТ” 2002 року / За заг. ред. В.Г.Сліпченка. — К.: ІВЦ “Видавництво «Політехніка»”, 2003. — С. 131-156. - автору належить п.5 спільної монографії.
Лук’яненко С.О.Математичне моделювання перенесення забруднювачів // Моніторинг та прогнозування генетичного ризику в Україні (Матеріали наукових досліджень за програмою “ГРАНІТ” 2003 року) / За заг. ред. В.Г.Сліпченка. — К.: ІВЦ “Видавництво «Політехніка»”, 2005. — С. 111-127. - автору належить п.7 спільної монографії.
Лук'яненко С.О. Адаптивний метод розв’язання нестаціонарних диференціальних рівнянь теплопровідності // Енергетика: економіка, технології, екологія. 2002. №1. С. 57-61.
Лук’яненко С.О. Адаптивний метод розв’язання двовимірних рівнянь теплопровідності // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці НАН України. Вип.21. К.: 2003. С. 126-135.
Лук’яненко С.О. Змінні нерівномірні різницеві сітки при моделюванні розповсюдження забруднювачів в атмосфері // Автоматизовані системи управління і нові інформаційні технології. Збірник наукових праць. Вип.1. К.: Академперіодика, 2003. С. 68-80.
Лук’яненко С.О. Адаптивні різницеві сітки при розв’язанні двовимірного квазілінійного рівняння теплопровідності // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2005. — №1. — С. 137-143.
Рассамакин Б.М., Лукьяненко С.А., Хайрнасов С.М., Смаковский Д.С. Контурные тепловые трубы и адаптивные методы математического моделирования их тепловых полей // Инновационное развитие топливно-энергетического комплекса: проблемы и возможности / Под общей ред. Г.К.Вороновского, И.В.Недина. К.: Знания Украины, 2004. С. 320-324. –автором у п.6.2.1 спільної монографії запропоновано адаптивний метод та досліджено його ефективність для випадку контурних теплових труб.
Лукьяненко С.А., Молодид А.К. Математическое моделирование энергоемких технологических процессов // Экономическая безопасность государства и информационно-технологические аспекты ее обеспечения / Под общей ред. Г.К.Вороновского, И.В.Недина. К.: Знания Украины, 2005. С. 510-515. – автором у п.5.2.4 спільної монографії запропоновано адаптивний алгоритм моделювання впливу лазерного випромінювання на матеріали.
Лук'яненко С.О., Шарапов М.О. Адаптивні методи моделювання розповсюдження аерозольних викидів підприємств в атмосферу // Енергетика: економіка, технології, екологія. 2001. №3. С. 64-69. – автором запропоновано адаптивний алгоритм зі змінною рівномірною сіткою.
Лук’яненко С.О., Ажевський О.Г., Верзун Є.А. Адаптивний метод розв’язання двовимірних рівнянь теплопровідності при проектуванні енергетичних установок // Енергетика: економіка, технології, екологія. 2002. №2. С. 49-56. – автором запропоновано адаптивний метод розщеплення для двовимірних задач теплопровідності.
Лук’яненко С.О., Шурбований М.В. Метод побудови нерівномірних сіток при розв’язуванні нестаціонарних диференціальних рівнянь теплопровідності // Енергетика: економіка, технології, екологія. 2002. №3. С. 52-58. – автором запропоновано метод побудови нерівномірної сітки.
Горошко І.О., Лук’яненко С.О., Ніколаєнко Ю.Є. Адаптивний метод змінних напрямків при моделюванні теплових труб // Моделювання та інформаційні технології: Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці НАНУ.— К.: ИПМЭ НАНУ, 2003. — Вип.24. — С. 60-68. – автором запропоновано алгоритм та структуру різницевих рівнянь для адаптивного методу змінних напрямків моделювання кільцевих теплових труб.
